Matematické důkazy - Příklady přímých a nepřímých důkazů
-
Přímý důkaz
Tvrzení: Je-li n sudé, pak 3n+7 liché.
Důkaz:
Sudé číslo: n = 2k pro nějaké k ∈ ℤ
3n + 7 = 3(2k) + 7 = 6k + 7 = 2(3k + 3) + 1
Výraz má tvar 2m + 1, takže je liché -
Nepřímý důkaz (důkaz sporem)
Tvrzení: Je-li 5x - 7 sudé, pak x liché.
Důkaz:
Předpokládejme opak: x sudé
Pak x = 2k pro nějaké k ∈ ℤ
5x - 7 = 5(2k) - 7 = 10k - 7 = 2(5k - 4) + 1
Toto je liché číslo
To je spor s předpokladem, že 5x - 7 je sudé
Tedy x musí být liché